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Title4°PENSAMIENTO MATEMATICO INFANTIL
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Materiales de apoyo I estudio
. ......:- ara e

Digitalizado por: I.S.C. Hèctor Alberto Turrubiartes Cerino
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Page 2

" ",'Bloque I


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que lo, 111110> 1,1111111':11 dl'rcnden 501o, n

en iO""1¡cióll COI1 51lS pard, COIl inde.
pen¡ il d..: nueslro prc>ef)cia; que no
lodos lo mi,mo ni lo hacen ,11

que de Ins 0rror,~5 tam·

blén Se .tPlenclt!; y 'lB!:! el tfdbiljll COI1 (:1

grupo I(1LII t,lI11I'0CO I10S permite ver o

s.lber felt,l(ieIH.:rnelll": qué s,lhe () qu,'

k pasa d udJ niño.

¿De qué Il1Jn\.!ra orgdnildr los grupos

para la actividad matemáticd? Además

de permitir la lihre elección por parle

de 105 niños, respetando sus afinidades

naturales, el docenle puede intervenir

con inlencionalidad en función de dis·

lintos crilerios, liemos planleado ya la

riqueza que ilnpliCil, para la tarea, el

trabajo desdi! la diversidad de conoci.

mientas y experiencias de 105 niños. En
estl! sentido, COn[(lfflldr ¡;rtl(lOS hetero­

géneos permite que alloren diferentes

ideas y procedimientos que amplian la
mirada de todos los niños participan­

tes, con independencia de sus p.mtos
de

Sin IllUdldS veces en los sub·
grupos ha)' niños "más r ¡,pidos" que

resuelven por los olros, ,in d,llles tiem­

po de pema! o actUM. Tdrnbién es po­
síole, entoJ!ces, en oporlunida·
des, Mf))ilf 1!IlI!'O> flhis hnfl)()gélH~05,

que I't:rllIIUII d CId,] níñ" enfrl!III.J( lo~.
" (k,')tle \lf<, «(HlIl{ ífllit'lilo\

l'.Ii.1 ,,1111 I''')\lII.! lIet ('~,!lI" qlle ,,1 ti"

('.·I1\e UJI\(l[(,1 (lI,ll~s ,>on los '>db",,,,

tlldklll,lIlcl" de 5\1 grUptl AqllÍ (obra"

h"I"v,JlH Id 1,,, VMI"hlt's dtd,l( tiCós, q""
·),·I;~l!t-·tl pV.;,,1I1('r !)f"hff'f1¡Y, dif.:lrt~l~

! t' ':; ~l 1.. J .... dl~,! 1111 i ¡:> de-IHrd <Iv

t111',III(I .IOI\'tdJ~j. ~-!l hlll(lun dI: lll)

O n!\,.It~lt·~ cl~· 1;"d,ltltJ~ln ~JI ¡lIc'tndlt..'SL·u)
..c~

(JI

se IIIL1UyJll en Id actividad desde sus

,aberes y !::nfrenlen problemaS que les

generen avances en SIIS aprendizajes.

>.,:-:'..::'­

"..
CUlt:I¡'ld t'::i I/}d!'ji fri tic HIt¡l sa/lJ di' S
IlIf{I~. I'j/li

11 id"

1I11I~Jjfi'j qllt' utilizaiJ 1,1> l1i,;r) y en sus


el! d )11(11111'1110 ti" Cl'lIlrlllr 1'1 CI\/I/i·
dad ol'fcnitlll cn d .1,1<101'"1'11 I'(li/cr Ill'nll ­

:Ilr ell el juego. D,'(f,k ílill'lmlr'/llaf "/lt!
ll(cipid¡¡tI COII dislil1los ¡l/peles tic

11It!, Illili:l1!lr/o c(ml(! 1"lIinb/c tlidriL/lm d

111'0 tic tlndo): tI,ldll (",,"íl! C\m (¡¡¡slc/n·
fÍOIIC'; ¡tils/n 6, o/m (1111 ((lllSlclllc!(lII,',

IIl1s/rl J y (ltn1 n>1I dl,,'5 !Ii1Stll 6. CllOlltl¡¡
1"5 "¡Ilo; ,'sir/u ell 1" clllje .te lI/1í,;c(/,

I'I'C/'.¡"1 el IIIt1lt'rirll"It 111'; 11161/5., I'",r"
('/1 (¡l/itl 111m 1111 101,1",0 (W! 111/ 1('nJ! 1 rilo

~; IlIf ,J¡l¡{tJ dl/l.'lt'I1IL'. Adell1iÍs. 1I1!Jí¡1 Id$

(Iirtt!lt'5 COII Ius l1om/JI!'s dl' lo:) Jú11n .... ,


nml<)nllllH¡!o ItlS S' 1I111):i ¡It' acuerdo ((111


/u (lile of1:-if'rl'¡; (Oll rt>/l/cidJl n SHS nirlf'/c;)


¡((, }¡':...lIflidl í,1, 11I1:l{-t1/1d¡1 íJ!lL' tt1dos/o!> 1It­

110) t',,/rr..'lIt~'1i /JlO¡'¡t'"llb dUlí1l1h"d IIH'­

go. C",III,I" d SI "1'11 ft'.'''':ill ,le In ('/11;.1'
tli , 1II1i)ú"o, Il';) "\',UI/05!1 11<//'"1"1"
(¡lit ,,;;:- "'·((H1"IJ/,lS. CIl~/a "tJo ¡!(1 11

(11 I/U¡; HI¡'''ül tÚ'IU' 'I'i{' )('lI/nl"i(' para

SJ/t" ro.;; l1j¡jtl~ '('~-llf ft'i) 111 ~aln (llI."'-)(l1lrtlo

jl/ 11I,\'dJ. aiSJlI/o;; 1111 .~fil dificII/tild, .ll (ll­

l1/1r'/f :111/ JI d¡'''úlllt,lIi1f d ;U¡'S(l ..

I'vl!l. (d '1"" 11,)1".1111"> "¡ll!queño erU'
I,[l" ¡ Si vnlv<'lllo> a lil escena iniciol del

dl' t!l1l)()que, en el que toúo ,'1

¡:ni¡'o 11<\((' ulla larga fila, esperando ';u

1,,((\(, [',ir., ,lIr"ldr las 1,¡"lotitas a IJ ("lJ.

Idlt1I'(){':' ",.,olv,·relT1flS el problel11á d!v,

d":lll1(1 il! glllí''' tOldl en d(1S subgrupoe,

d..: t:ll!r~ dl,'¡ y ¡¡lImec chicos, ya qUf: dI.:

l",J'-.i(J:) IUlilld~.l ¡d t:JI',~¡d ')t:i.J gr .. \I)<lt.: y Id

f;SCdScl. Tenemos qlle pen·

Sil( en grupos de n(, mAs de cuatro o

cinco niños par" que todllS tengall 111U­

chas posibilidades de probar, de
vocarse, de corlcgir sus errores, de (,l>.

\ ',ervar el los olros, de buscar acuerdos,

compartir. No es la cilntidad de me·

con las que con! .:linos en Id sala Id

debería delerminar la cantidad de

a organizar, sino la ide,) (h~

maximizar la participación delos chicos.

Cuanto menor ed!ld o experiencia len·

gan los niños del grupo, menor debería

ser la cantidad de niños por cada sub­

grupo. Hemos experimentado, por

ejemplo, empezar este tipo de activida­

des con niños de tres años, trabaíando
en parejas.

los momentos
de la. actividad

Una cuestión a decidir ser á la modali­
dad a adoptar para la organización ge'

neral de la actividad, lo que determínJf~

maneras diferentes de presentación de

la propuesta al grupo (Violante, 1997).
Existen varias entre olras:

Desarrollar la misma propuesta con

todo el grupo dIvidido en

previa presentd<Í.'\fl breve con el i!nl­

pn total. Si 5~ Ir,Ji<l ti" tII1

puede pl,mte,j[ 1,1 idea b~síca

dolo durante uno,; minl/IOS frente a

todos, sin neCt":sidad de desarrollarlo

en su totalidad.

Healizar variils I'ropllPstas simultá·


neas di[¡~renle~, iI modo de taller de


matem.\t¡co~: varios


po~ CI{:Sdrf()lí;JIL lU~'I;'J\ o d( [l\,¡{ldl}!:'>

ya conocido)¡ fllir:fl!r_1S dL{);t! .,';

Ilna prO¡JUestd r:u,;'"j (,j"1 IJr"

I.a pr"'5,-'<I;I(I'''' pu<:d"
ser al grl/pO tOlill, nr,ml>r,!fHJI) I.,S di,,·

tinlas d!icrr\¡IIIV,1S, "xpll( <lr"lr, Id '\1'"

va propuesta pafli(\lI(lfm,~f1le di /:' IJ­

po Ijue la realizará, el (lIdl í'0',!ellnr­

menle tf?ndri. ffHI)(J I"rt'" rrdtl',1I1tllr!-l
a los demAs

Incluir una propuesta f1UL'va en el

sector de juegos malem,iticos dllfan­

te el período de juego·trabajo. la

presentación puede ser similar a la

anterior o también se puede r",iterar

la propuesta con distintos sl/bgrupo5

a lo largo de varios dias.

Estas modalidades d~ f¡r~:JnilctCi6" po_

"f'(~n venliljd('. y di·l)vf·ntdJd'~ r i_ ,-1 "r¡

lI1er caso, dado Ijl!e t(¡dr» I(l~ ¡; rllp(¡~


desarrollan Id misma rlClivHI"d, pOSIble­

mente en la primera Vi!/ I]lIe 5." rb,lice


en la sala habrá rel]u!'rirnir:ntns ff!i!préj.


dos hacia la dClcente «¡lo slIcerld,í


hasta que los niños vayan compren­


diendo y se vayan apropiando dt: la


propuesta. La puesta en COmlJll resllltil

C"

interesante, nado que permite abordar y o.
~analizar problemas vívidos por todos. ¡;;
6

~ " En los OIrOs casos mem innados, Ir;s 111
"'­r"{'os pueden Ir,!I'dí"r rflll ,nd,;"r dll!r¡f1r;
t,

¡nid, yd qUf! dl¡:l1flO\ ')1!lJi':f'f!Jf¡'. i!td.dfffl

11,111 propIIlH,{".., ((J(,"rld"',, 11, 'lit" ¡"

permile al doct:llte "I,t¡{tli'l' (1)11 "'dYOI
c..delenimiento al grupo I]ue f::nfrt:ntn Id
"

propuesta nueva. la pne,>!" di ((¡'(JI";

eS mjs diversa, ya que IcJs grupo:. h.1n
Q.

resuelto or(¡blem~s dd"".:f1te::'
~!-

(IIr,1 cue;I¡6(\ il iH1dllldr f:, Id i'H")tI,tI,·

(ld(\ de cJl>lrilluc\óI1 d" In; n1dl(:rl

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·~.

a prendido por los alumnos, puedan reutilizarlo, ampliarlo, consolidarlo; y, por otro
lado, para afluellos flue no han podido construir las relaciones buscadas,
rHetr~demos que se encuentren ron nlleva~ oCil\ionrs pilril hacerlo.

la lilJuirnk c()nvrr\~\(·it"ln qllilii ayude a aclarar u/la pmiblr rall)n por la cual
muchos niños vurlven al veinte al término de la derena.

Vario\ alomnm Ir di\cuten il Jonathan que no podia repetir "veinte" porque
ya lo habia dichn, que trnla qlle l!rcir "treinta".
Jonathan: Ya lo sé, pcro como tengo quc volver a dccir uno, dos, no pucdo
decir uno, dos, porquc cso cs dc manc!r cmpCliÍS. rcngo que decir veintiuno,
veintitltÍ5. No ¡llIl1lo decir U l/O, ¡(us, trn, solo.
Alumno: Pero no tenes que decir veintiuno, tenés flue decir treintiuno,
veintiuno ya lo dijiste.

Esh intercambio permite descub,ir que Jonathan sabia que estaba repitiendo
un nllrllero pero necesitaba un nombre para agregar a "uno, dos, tres·, para no
reiterar el inicio de la serie. Él sabía que alli iba un nombre de "ésos" (correspondientes
a las ¡Jecenasl. sólo flue no conoela otro. Logra modilicarlu cuando los compañeros
le indican que "treinti" era del nlismo orden y era el nombre que debla utilizar.

Oueremos advertir que, si bien Jonathan asintió y pareció ronvencerse de lo que
le dijrlon los otros chicos, ello no implica que moditique definitivamrnlr su recitado
y no \/uelva a contar repitiendo la decena del 20. Los cambios en los conocimientos
son plOcesos lentos. En principio, se puso en cuestión el recitado que reitera la
decena del veinte, como para comenzar a desestabilizarlo y obligar a buscar, poco
a poco, una alternativa mejor.

En el siguiente fragmento, los chicos hacen rderencia nuevamente a la reiteración
del 1 al 9 dentro de cada decena.

Mantra: CJ¡iClJ~, usted" ¡(¡c,n "~igue el tr('inla" y torios ¡!l/edell seguir
contando y saben cómo sigue, "trcinta y unn, treinta y dos.. " y as!; después
('()/J ('I/arenta, saben que sigue CUilr(,/Jta y uno, CUiJlé"lIta y d(J~, cuarenta y
trn, y a\í \;¡/J("/1 ha\ta m;Í\ tic" eir°/J. ¿Crimo II;ICen)
AluflIllo: Yo \<" hi/stil c¡mto nlICV'.
Mae\tra: ¿Y cómo van haeiclltlo {Jara saber cómo \¡fjuc?
Alumno: Porque vicnen todos los trcinta
Alumno: Porque cs como que se cmpicla/J todo5 dc nucvo, 11110, dos, trcs,
{./. nueve.

C>
00
-,A

Intervenciones docentes
Para comflletar el análisis de la situación flroflurstil, vamos a drtrnernns rn

illglJnilS de posibles intervrncion("~ docrntr\ "1llunas de ('IIJS rderida, rn los
IralJrnentos transcrifllos.

• hentr a respuestas tilnto correctas como erróneas, la mil"slra i/lte/lta mantener
la ht"lsqueda de los chicos sin dilr indicios acerca de la valido de las rJmmil\;
incllllO, flone en duda afirmaciones correclas.

• Frentr a los errores, las intervenciones no se dirigen a corregirlos Inmedlalamente
sino que procuran flrovocar confrontaciones con las opiniones de 105
compañeros. Esto abre una srrie de reflexiones tanto flor flartr dr 11)5 niñr,s
que han cometido esos errores como de los que no 10\ han mrnrtido; por lo
(ilnto, genera un trabajo fructífero para todo el fJruflo

• La docente propone, para la discusión de todo el IjrllplJ, afirm,lciones
contradictorias que surgieron en diferentes momentos. 1I hecho de \o\lenn
posiciones incompatibles en diferentes momentos hacr que los alumnos a
menudo continúen sin detenerse a cuestionarlas. Un paprl docente importante
consiste en proponerlas \illllllt,ineamente -por ejemplo, "allJuno\ tlllTIl qlle
después del diecinueve viene d treinta y otros dicen que viene el vt>inte"­
pJra que todo el grupo flllrda pensar acerca dr la conlrildi,ción rntrr ambilS
posiciones y se inicie una búsqueda de razonrs qlle flermitan optar por una.

• la maestra resalta algo afirrnildo por alljlin alumno, correcto o illcDrrerlo,
para hacer de "amplificador" de la voz del autor y someterlo a la consllkración
de todos.

• Ofrece contraejemplos: cuando un alumno señalil, flor ejemfllo, que un recitado
es erróneo porque le faltan números, la docente rnurstra un recitado sin
omisiones pero con alteraciones del orden.

• La docente propone a los chicos confrontar dos recitados diferentes: por ejemplo,
se enfrenta un rrcitado convencional con otro qur contrnlJa alrJlln error qllr
se haya elegido flara analizar: "Estos chicos, ¿conlaron ir¡ual (J dlferenle! (Puede
ser qur se cuente lIr e~a~ rlo~ maneras!".

• La m;Jr~tril flrovrr dirtcl:lmrnte una infnrmJcir'Hl 1(·qt,..rirl;1 () r.. mltro a al,/tJna
II(("nlr de inforrnacit"1(1.

• ~n rada caso, la docente Iucidl/a dettrrninad(¡\ ilS[Ii"c!ll\ " Ir"LI(. ls ti.., Ir, I~,~
discusiones no se abren ~obre todas las cuestionr\ que )urlJlt'rOIl en 1m rrcitados
o sobre las que van aflareciendo en el intercamt,io colectivo, sino que se
centran en algunos pocos puntos que la maestra srlrcclona, y deja muchos
otros pendientes para otra oflortunidad.

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• la maestra muestra las condusiones a las que los chitOS han arribado. También
pll cde recallitular o sintetizar los puntos que quiera resaltar de la discusión,
se ;;alar aquellas cuestiones sobre las que no se llegó a un acuerdo y que se
se9uirán pensando, etc.

AlgLJ nas actividades para primera y segunda secciones'9
En pr í mera sección, se tratara de que los niños participen de diferentes situaciones

que involucren a la serie numérica oral,50 como, por ejemplo, las siguientes.
• El maestro esparcr una importante cantidad de material (corchos, tapitas.

pa peles, etc.) en un espacio (patio, sala. SUM, etc.) y les dice a los chicos
que podran juntar tapitas mientras él "Clu:nta hasta ..:. Cuando termina de
cnntar, los chiclls deben detenerse y ,sé verá cuántas lapitas han IOt.lrado
jtl r1 tar 1) quién ha logrado juntar más.

• Se pucde proponer una variante del juego ·Cigarrillo 43": el docente,
r¡¡minando en sentido contrario, de espaldas al grupo. cuenta hasta un
número determinado (que anticipa a sus alUmnos). tras lo cual se da vuelta
y los alumnos deben permanecer sin moverse. El número hasta el cual
cuente el maestro se ira variando e incluso podrlan proponerlo los chicos.

• El docente cruza y sostiene úiii1 'so'ga '-que' hará' de barrera. Anuncia que
dejará la barrera levantada mientras "cuenta hasta ..... tras lo cual la bajara.
Se trata de cruzar la barrera antes de que se baje,

• oel mismo modo, puede organizarse una versión de la ronda "la farolera"
donde, en lugar de decir cálculos ("dos y dos son cuatro..:), se cuente
hasta un número determinado.

Para cada una de estas posibilidades, avanzando el ciclo lectivo, se promoverá que
los alumnos vayan ocupando el lugar del maestro cuando cuenta. Por supuesto. el
hecho de que propongamos a los alumnos que cuenten, no implica que tengan que
hacerlo convencionalmente, sino que pueden hacerlo contando 'como saben".
Obviamente, cualquiera de estas posibilidades puede recuperars<:' en la seounda sección,

I:n 1<1 sClJlllllla secciútI, pOlfrla propon~r~e <:1 mismo jucIJo dtscrito para la
terctra sección pero sin la instancia de reflexión acerra Ik los recitados. El docente

l't Aqf¡}dcc~mo, la') '\luJtrenCI;}1 dI:' Susana Pump!ll, MIlJuet Orlando V Marctlu Tot,ifo
p:u,¡ la d.tut.H.Joon de: tste ,¡p.ut.ido
~v Por SUptH'sto, tanlbíén loa serie nlitntric.l nerita, ~ólo que no es objc:to de: t\tt
documtnto.t trata dt un portador numerí(o COMlstr-ntc ~n UHd cuaddcula. de lO X 10
cas;lIc:ro~ donde: Se: úbica" los nume:ros del t ,j! 100, los nudOi de cada decc:na se
e:ncuc:nt(;}o en la colurnn;¡ de: la IzquiNda

o

.:::o

haria dt: ·contador" durante las primeras partidas para luelJo han'r intervenir a
los alumnos en ese papel. Dos niños podrían ocupar este lugar para que uno
colabore con el otro que tiene que contar. Aunque no se organicen instancias de
discusión sobre los recitados, seria interesante que el maestro proponga a todos
105 alumnos las diversas afirmaciones y sugerencias que surjan dd grupo a sus
compañeros para "poder contar hasta más lejos", y también que difunda al resto
de la sala los intercambios que tengan lugar entre los "alumnos-contadores'

Conclusiones
,,'·~:r,;ft'!5'.

Hemos abordado, fundamentalrnenlt', cuestiones rclariva~ iI un t'ontrnillo
del eje "Número" del Diseño Currieular para el Niv..1 Inicial (Ir- la !'rovínría dI'
Buenos Aires: la suresión de números naturales," además de aqurllas cuestiones
relativas a la Formación Ética que atraviesan el enfoque para la enseñanla del
área y son constitutivas de la gestión del trabajo que sr. busca instalar en las
salas. De todos modos, señalamos que lo que aquí presentamos sólo alcanza
JliPt:..-CtRs, parcia,les. !15. e,S!e P?~.te~ido:".

En este documento tratamos de mostrar que las construcciones acerca de la
serie numérica oral constituyen un proceso complejo y paulatino que
generalmente precede -y siempre excede- al Nivel Inicial. y que forma parte
de los procesos que llevan a cabo los niños a propósito de unos objetos
particulares, como son los nllmeros. a los cuales los enfrenta la cultura.

En consecuencia. nos parece un propósito del jardin de infantes hacerse rargo
tle promover avances también en este dominio. Por ello, se han presentado aqui
sugerencias didácticas para trahajar en las diferentes secciones algunos de 1m
conocimientos all! involucrados, en particular con resllecto al recitado de la sene
numérica oral. Por supursto. se trata de algunos ejrmplos parricular~s qtl(. r~
necesario incluir en el marco de una IJama mucho m;i~ ;unpll;¡ dt· [ltf,puc\ta\

H El hc:cno de que el prlOlt'{ contenido que: ",burdamos< ('n C',,¡Iu'.. dOCO:fr!('ntos corrt:s-pnorL.
parcialmc:ntt: al prlmrr contenIdo eraunciada en el O\'\.C'no Corncu!.H prO'.f1ncl ••d no
implicil que t:I listado de: contenido') que: ;atli aparece {C'~I,H)tHb il ¡¡!qun,¡ 'Ioccuel'1Cr ..OO¡\
la se:lec:ción V la ..Hueranaclón de conte:nído!. forma parte- de !,¡'\. UC'fI\n')('!C'!. JI: c,¡da
proyt:cto curr'lcular Inst!tucional

00

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