Download Aljabar Boolean, Gerbang Logika, Dan Penyederhanaannya PDF

TitleAljabar Boolean, Gerbang Logika, Dan Penyederhanaannya
File Size820.3 KB
Total Pages18
Document Text Contents
Page 2

1. Aljabar Boolean

Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang

"mencakup intisari" operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk

operasi union, interseksi dan komplemen.

Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris,

bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian

dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.

Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar

atau salah). Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false

digantikan 0. Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean itu sendiri adalah (.) untuk AND,

(+) untuk OR dan ( ) untuk NOR.



Teori Aljabar Boolean

Teori aljabar Boolean itu sendiri adalah sebagai berikut;

Komutatif

a. A + B = B + A

b. A . B = B . A

Asosiatif

a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )

b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )

Distributif

a. A . ( B + C ) = A . B + A . C

b. A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )

Identif

a. A + A = A

b. A . A = A

http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika
http://id.wikipedia.org/wiki/Ilmu_Komputer
http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Struktur_aljabar&action=edit&redlink=1
http://id.wikipedia.org/wiki/Logika
http://id.wikipedia.org/wiki/Logika_konjungsi
http://id.wikipedia.org/wiki/Logika_disjungsi
http://id.wikipedia.org/wiki/Logika_negasi
http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_himpunan
http://id.wikipedia.org/wiki/Union_(teori_himpunan)
http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Interseksi_(teori_himpunan)&action=edit&redlink=1
http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Komplemen_(teori_himpunan)&action=edit&redlink=1
http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=George_Boole&action=edit&redlink=1
http://id.wikipedia.org/wiki/Abad_ke-19

Page 9

( A’ ) = A’

( A’ )’ = A



T6: Redundant Law

A + A . B = A

A . ( A + B ) = A

T7:

0 + A = A

1 . A = A

1 + A = 1

0 . A = 0



T8:

A’ + A =1

A’.A = 0



T9:

A + A’ . B = A + B

A . ( A’ + B ) = A . B



T10: De Morgan’s Theorema.

(A+B)’ = A’ . B’

(A . B)’= A’ + B’



Contoh Soal:



Sederhanakanlah fungsi berikut dengan menggunakan teorema aljabar

1. A.B’ + B.C +

C’.A







atau

= A (B’ + C’) + BC

= A ( ̅̅ ̅̅ ̅) + B.C

= A. ̅̅ ̅̅ ̅ + B.C

= A + B.C

= (A + B) . (A + C)

Teorema 3a

Teorema 10b



Teorema 9a

Teorema 3b





3. Penyederhanaan fungsi logika dengan K-Map

Metoda Karnaugh Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika denngan cara

pemetaan K-Map terdiri dari kotak-kotak (bujur sangkar) yang jumlahnya tergantung dari

jumlah variable darifungsi logika atau jumlah input dari rangkaian logika.

Rumus menentukan jumlah kotak dalam K–Map

N = 2 dimana N = jumlah kotak dalam K-Map

N = banyaknya variable /input

Langkah-langkah pemetaan Karnaugh Map secara umum.

1. Menyusun aljabar Boolean minterm (dari suatu taaabel kebenaran)

Similer Documents