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                            Cálculo Diferencial para administración y ciencias sociales. Un enfoque cosntructivista mediante la reflexión y la interacción
Dedicatoria
Contenido
Introducción
Mensaje para los profesores
Mensaje para los estudiantes
Capítulo 1. Funciones, representación y análisis
Capítulo 2. La derivada
Capítulo 3. Optimización de funciones
Respuestas
Anexo
                        
Document Text Contents
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Visítenos en:
www.pearsoneducacion.net

Las tendencias presentes en la enseñanza de las matemáticas
definen al profesor como un facilitador del proceso de apren-
dizaje y al estudiante como un participante activo; por otra
parte, las necesidades actuales de los profesionistas nos indi-
can enfatizar la promoción deliberada de actitudes y valores
que proporcionen una educación integral.

Esta obra presenta una propuesta innovadora en el proce-
so de enseñanza y aprendizaje del cálculo diferencial en fun-
ciones de una variable, necesarios para un primer curso de
Matemáticas para Administración y Ciencias Sociales.

El enfoque que aquí se maneja promueve un aprendizaje
constructivista que ayuda tanto al profesor como al estudiante
a desempeñar eficientemente sus nuevos roles en este proce-
so, y su principal característica es la participación activa del
estudiante durante toda la sesión de clases. Enfatiza la cons-
trucción de los conceptos matemáticos y propone una serie
de problemas que abordan situaciones de la vida real para
resolver en clase, los cuales incluyen una secuencia didáctica
basada en la técnica de la pregunta, que guían al estudiante
en la resolución del problema. Este enfoque favorece habili-
dades y actitudes como la reflexión, el razonamiento y el
desarrollo de habilidades del pensamiento.

El libro enfatiza el modelado y la interpretación de resulta-
dos, logrando con esto un aprendizaje significativo; asimismo,
fomenta el desarrollo de habilidades para trabajar en equipo y
las investigaciones con datos reales, la búsqueda de informa-
ción, el análisis y la reflexión.

Visite el sitio Web de este libro en:

www.pearsoneducacion.net/galvan

donde encontrará ejercicios, actividades
y apoyos para el profesor.

PEARSON PREINTCE HALL

Galván / Cienfuegos / Elizondo
Fabela / Rodríguez / Rom

ero

Un enfoque constructivista mediante la reflexión y la interacción

Galván / Cienfuegos / Elizondo / Fabela / Rodríguez / Romero

Segunda edición

PortCálcDif1 4.0 11/16/05 10:01 AM Page 1

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PIE DE IMPRENTA 2003CURVAS.dat


Cálculo diferencial
para administración
y ciencias sociales
Segunda edición

Un enfoque constructivista mediante
la reflexión y la interacción

Delia Aurora Galván Sánchez
Dora Elia Cienfuegos Zurita
Isabel Cristina Elizondo Ordóñez
María de la Luz Fabela Rodríguez
Ana María Rodríguez López
José de Jesús Romero Álvarez
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey

Campus Monterrey

México • Argentina • Brasil • Colombia • Costa Rica • Chile • Ecuador
España • Guatemala • Panamá • Perú • Puerto Rico • Uruguay • Venezuela

®

REVISIÓN TÉCNICA
María Antonieta Yépiz
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Campus Guadalajara

Faustino Yescas Martínez
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Campus Estado de México

Ernesto Filio López
Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas
Instituto Politécnico Nacional

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Sección 2.4 • Derivada por fórmulas y sus propiedades • 143

EJEMPLO 1 Obtén la derivada de las siguientes funciones.

Función Derivada

f(t)� ln t f �(t)� �
1
t


g(y)� ln y g �(y)� �
1
y



h(z)� ln z h �(z)� �
1
z



¡A TRABAJAR!

EJERCICIOS Utiliza fórmulas para obtener la derivada de las siguientes funciones.

1. y(t)� lnt ⇒ y �(t)�

2. f(b)� lnb ⇒ f �(b)�

Fórmula 5: Derivada de la función exponencial de base e

La función exponencial de base e se reconoce porque la variable está en el ex-
ponente y su base obviamente es el número e.

Para esta función tampoco hay una variedad de ejemplos, lo único que podemos
presentar es cuando la variable argumento del exponente es diferente a x.

EJEMPLO Obtengamos la derivada de las siguientes funciones. Contesta en las líneas lo que se te
pide, basándote en la muestras que aparecen en la siguiente tabla.

Función Análisis Derivada

f(z)�ez La variable z está en el exponente, y la f� (z)�ez

base es el número e.

La variable es:

h(t)�e t ¿Está en el exponente? h� (t)�

¿Cuál es la base?

La variable es:

g(y)�ey ¿Está en el exponente? g� (y)�

¿Cuál es la base?

Si f(x)�ex entonces f �(x)�ex

p g

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144 • Capítulo 2 • La derivada

¡A TRABAJAR!

EJERCICIOS Utiliza fórmulas para obtener la derivada de las siguientes funciones.

1. y(q)�eq ⇒ y �(q)�

2. f(m)�em ⇒ f �(m)�

Fórmula 6: Derivada de la función exponencial de base a

Recuerda que la función exponencial de base a se reconoce porque la variable
está en el exponente y su base es un número positivo diferente de 1, esto lo aprendi-
mos en la sección 1.4.

EJEMPLO 1 Obtén la derivada de las siguientes funciones. Contesta en las líneas lo que se te pide,
basándote en las muestras que aparecen en la siguiente tabla.

Función Análisis Derivada

¡A TRABAJAR!

EJERCICIOS Utiliza fórmulas para obtener la derivada de las siguientes funciones.
1. y�2 x ⇒ y � �

2. f (x)�(1.7)x ⇒ f �(x)�

Si f(x)�ax entonces f �(x)�axlna

a) f(x)�3 x

b) h(t)�2 t

c) P(t)���1
2

��
t

d) G(y)�(1.025)y

En esta función la variable x aparece
en el exponente y la base es una
constante positiva diferente de 1, por
lo que se trata de una función
exponencial de base a; en este caso
a�3.

En esta función la variable t aparece
en el exponente y la base es una
constante positiva diferente de 1, por
lo que se trata de una función
exponencial de base a; en este caso
a�2.

¿La función dada es exponencial de
base a?
¿Cuál es la base? a�

¿La función dada es exponencial de
base a?
¿Cuál es la base? a�

a) f �(x)�3 x ln3

b) h �(t)�2 t ln2

c) P �(t)�

d) G �(y)�

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Anexo A • 295

¡Recorta el siguiente formulario y tenlo siempre a la mano cuando practiques!

FORMULARIO DE DERIVADAS

FÓRMULAS PARA DERIVAR FUNCIONES BÁSICAS

B1. Si f(x) � C, entonces f �(x) � 0, donde C es una constante.

B2. Si f(x) � xn, entonces f �(x) � n • xn�1, donde n es una constante.

B3. Si f(x) � x, entonces f �(x) � 1

B4. Si f(x) � lnx, entonces f �(x) � �
1
x



B5. Si f(x) � ex, entonces f �(x) � ex

B6. Si f(x) � ax, entonces f �(x) � ax • lna, donde a es constante positiva diferente
de 1.

FÓRMULAS PARA DERIVAR FUNCIONES QUE CONTIENEN
OPERACIONES DE SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

P1. Si y � C • f(x), entonces y � � C • f �(x) donde C es una constante.

P2. Si y � f(x)
g(x), entonces y � � f �(x)
g �(x)

P3. Si y � f(x) • g(x), entonces y � � f(x) • g�(x)�g(x) • f �(x)

P4. Si y � �
g
f(
(
x
x
)
)

�, entonces y � �

FÓRMULAS PARA DERIVAR FUNCIONES COMPUESTAS: Sea f(x) una función derivable
de x.

C1. Si y � [f(x)]n, entonces y � � n • [f(x)]n�1 • f �(x), donde n es un número real.

C2. Si y � ln[f(x)], entonces y � � �
f(

1
x)
� • f �(x)

C3. Si y � e f (x), entonces y � � e f (x) • f �(x)

C4. Si y � a f (x), entonces y � � a f (x) • lna • f �(x), donde a es constante positiva
diferente de 1.

g(x) • f �(x)�f(x) • g�(x)

[g(x)]2

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