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APUNTES DE CLASE CEDE
Centro de Estudios
sobre Desarrollo Económico
Facultad de Economía
Carrera 1a No. 18A - 10 Bloque C
Apartado Aéreo: 4976 - Bogotá
Conmutadores:
339 4949 - 339 4999
Extensión: 2400, 2049, 2474
Fax: 332 4492
E-mail: [email protected]
Bogotá, Colombia
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Extensión: 2400, 2049, 2474
Fax: 332 4492
E-mail: [email protected]
Bogotá, Colombia
C E D E
EL de la
Facultad de Economía de la Universidad de los Andes se fundó en 1958, con el objetivo
de realizar investigaciones económicas tanto teóricas como empíricas.
Actualmente, las áreas de interés para el CEDE son: Macroeconomía y Sector Finan-
ciero, Evaluación Socioeconómica de Proyectos, Economía Ambiental, Economía
Agrícola, Demografía, Educación, Salud, Economía Laboral, Economía Regional y
Urbana, Economía Internacional, Economía Experimental, Finanzas Públicas, Econo-
mía, Conflicto y Violencia, y Economía Institucional.
El CEDE tiene dentro de sus objetivos difundir los trabajos realizados por sus
investigadores en las áreas mencionadas, así como otros trabajos de interés
académico y científico. Para el logro de tal propósito, se publica semestralmente la
revista , así como libros y la serie . Esta última
difunde entre la comunidad académica y la profesión los resultados de las principales
investigaciones desarrolladas en el CEDE. Por supuesto, las opiniones expresadas en
ellos son responsabilidad exclusiva de los autores.
CENTRO DE ESTUDIOS SOBRE DESARROLLO ECONÓMICO-CEDE-
Desarrollo y Sociedad Documentos CEDE
UNIVERSIDAD DE LOS ANDESUNIVERSIDAD DE LOS ANDES
C E D E
Centro de Estudios
sobre Desarrollo Económico
Facultad de Economía
Universidad de los Andes
2006
3
20063 APUNTES DE CLASE CEDE
ISSN 1909-4442
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APUNTES DE CLASE
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ISSN 1909-4442
INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA
Ramón Antonio Rosales Álvarez
Jorge Alexander Bonilla Londoño
OCTUBRE DE
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1. Suma de cuadrados de los errores. Puede ser calculada así:
YX''YY' −=SCE .
2. Varianza del modelo. Dado que en la mayoría de los casos la varianza es
desconocida, se utiliza la información de la muestra para obtener un
estimador de la misma: )()()(2 knSCEkn −=−−=
∧
YX''YY'σ .
Usando la información anterior, la matriz de varianza covarianza de los
coeficientes se puede calcular con la siguiente fórmula:
12 XX' −
∧
=− )(.covvar σMatriz
5.5. Pruebas de hipótesis
Para efectuar pruebas de hipótesis es necesario obtener el error estándar de cada
uno de los estimadores. Esta medida de dispersión corresponde a la raíz cuadrada
de cada uno de los elementos de la diagonal principal de la matriz de varianza –
covarianza. A continuación se presentan los aspectos más importantes para
efectuar las pruebas de relevancia y dependencia en un modelo de regresión
múltiple:
Pruebas de relevancia: En estas pruebas se utilizan los t estadísticos calculados
de los estimadores con su respectivo p-valor. A continuación se presenta la forma
de obtenerlos:
1. t – estadísticos. Los valores de t son calculados efectuando el cociente
entre el coeficiente estimado y el error estándar respectivo.
2. p-valores. Arroja la probabilidad exacta de obtener un valor de t mayor que
el valor absoluto de t obtenido para cada coeficiente. También es conocido
como el nivel mínimo de significancia para rechazar la hipótesis nula. Para
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obtener dicha probabilidad es necesario el valor del estadístico t calculado,
el número de grados de libertad )( kn − y el número de colas de la prueba
(en este caso dos colas dado que es una prueba de significancia individual).
Prueba de dependencia: Como se mencionó en el capítulo anterior el estadístico
utilizado para realizar la prueba es el F.
1. F – estadístico. Mide la dependencia conjunta en el modelo respecto a las
variables explicativas. Puede ser obtenido en la forma matricial de la
siguiente manera: [ ] [ ])1)(())(( −−−−= kknF YX''YY'YnYX'' 2 .
2. p – valor. Arroja el nivel mínimo de significancia para rechazar la hipótesis
nula. En el procedimiento se requiere el valor obtenido de F, los grados de
libertad del numerador )1( −k y grados de libertad del denominador )( kn − .
5.6. Coeficiente de determinación ajustado ( )2R
El término “ajustado” se refiere a que es corregido por los correspondientes grados
de libertad. El 2R mide la bondad de ajuste del modelo de regresión (porcentaje
de explicación de la variable dependiente por las variables independientes), así
como lo hace el 2R convencional, sin embargo el 2R tiene la particularidad de
que permite comparar modelos de regresión múltiple en los que se incluyen
variables adicionales. No obstante, se debe considerar que la comparación tiene
validez cuando en cada modelo la variable dependiente y el tamaño de la muestra
sean iguales. La forma de calcular el 2R se presenta a continuación:
( )
kn
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RR
−
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Aplicando O.K. de acuerdo con la primera modalidad de estimación, el
resultado de es el siguiente:
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Centro de Estudios
sobre Desarrollo Económico
Facultad de Economía
Carrera 1a No. 18A - 10 Bloque C
Apartado Aéreo: 4976 - Bogotá
Conmutadores:
339 4949 - 339 4999
Extensión: 2400, 2049, 2474
Fax: 332 4492
E-mail: [email protected]
Bogotá, Colombia
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EL de la
Facultad de Economía de la Universidad de los Andes se fundó en 1958, con el objetivo
de realizar investigaciones económicas tanto teóricas como empíricas.
Actualmente, las áreas de interés para el CEDE son: Macroeconomía y Sector Finan-
ciero, Evaluación Socioeconómica de Proyectos, Economía Ambiental, Economía
Agrícola, Demografía, Educación, Salud, Economía Laboral, Economía Regional y
Urbana, Economía Internacional, Economía Experimental, Finanzas Públicas, Econo-
mía, Conflicto y Violencia, y Economía Institucional.
El CEDE tiene dentro de sus objetivos difundir los trabajos realizados por sus
investigadores en las áreas mencionadas, así como otros trabajos de interés
académico y científico. Para el logro de tal propósito, se publica semestralmente la
revista , así como libros y la serie . Esta última
difunde entre la comunidad académica y la profesión los resultados de las principales
investigaciones desarrolladas en el CEDE. Por supuesto, las opiniones expresadas en
ellos son responsabilidad exclusiva de los autores.
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Facultad de Economía
Carrera 1a No. 18A - 10 Bloque C
Apartado Aéreo: 4976 - Bogotá
Conmutadores:
339 4949 - 339 4999
Extensión: 2400, 2049, 2474
Fax: 332 4492
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Facultad de Economía de la Universidad de los Andes se fundó en 1958, con el objetivo
de realizar investigaciones económicas tanto teóricas como empíricas.
Actualmente, las áreas de interés para el CEDE son: Macroeconomía y Sector Finan-
ciero, Evaluación Socioeconómica de Proyectos, Economía Ambiental, Economía
Agrícola, Demografía, Educación, Salud, Economía Laboral, Economía Regional y
Urbana, Economía Internacional, Economía Experimental, Finanzas Públicas, Econo-
mía, Conflicto y Violencia, y Economía Institucional.
El CEDE tiene dentro de sus objetivos difundir los trabajos realizados por sus
investigadores en las áreas mencionadas, así como otros trabajos de interés
académico y científico. Para el logro de tal propósito, se publica semestralmente la
revista , así como libros y la serie . Esta última
difunde entre la comunidad académica y la profesión los resultados de las principales
investigaciones desarrolladas en el CEDE. Por supuesto, las opiniones expresadas en
ellos son responsabilidad exclusiva de los autores.
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INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA
Ramón Antonio Rosales Álvarez
Jorge Alexander Bonilla Londoño
OCTUBRE DE
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1. Suma de cuadrados de los errores. Puede ser calculada así:
YX''YY' −=SCE .
2. Varianza del modelo. Dado que en la mayoría de los casos la varianza es
desconocida, se utiliza la información de la muestra para obtener un
estimador de la misma: )()()(2 knSCEkn −=−−=
∧
YX''YY'σ .
Usando la información anterior, la matriz de varianza covarianza de los
coeficientes se puede calcular con la siguiente fórmula:
12 XX' −
∧
=− )(.covvar σMatriz
5.5. Pruebas de hipótesis
Para efectuar pruebas de hipótesis es necesario obtener el error estándar de cada
uno de los estimadores. Esta medida de dispersión corresponde a la raíz cuadrada
de cada uno de los elementos de la diagonal principal de la matriz de varianza –
covarianza. A continuación se presentan los aspectos más importantes para
efectuar las pruebas de relevancia y dependencia en un modelo de regresión
múltiple:
Pruebas de relevancia: En estas pruebas se utilizan los t estadísticos calculados
de los estimadores con su respectivo p-valor. A continuación se presenta la forma
de obtenerlos:
1. t – estadísticos. Los valores de t son calculados efectuando el cociente
entre el coeficiente estimado y el error estándar respectivo.
2. p-valores. Arroja la probabilidad exacta de obtener un valor de t mayor que
el valor absoluto de t obtenido para cada coeficiente. También es conocido
como el nivel mínimo de significancia para rechazar la hipótesis nula. Para
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obtener dicha probabilidad es necesario el valor del estadístico t calculado,
el número de grados de libertad )( kn − y el número de colas de la prueba
(en este caso dos colas dado que es una prueba de significancia individual).
Prueba de dependencia: Como se mencionó en el capítulo anterior el estadístico
utilizado para realizar la prueba es el F.
1. F – estadístico. Mide la dependencia conjunta en el modelo respecto a las
variables explicativas. Puede ser obtenido en la forma matricial de la
siguiente manera: [ ] [ ])1)(())(( −−−−= kknF YX''YY'YnYX'' 2 .
2. p – valor. Arroja el nivel mínimo de significancia para rechazar la hipótesis
nula. En el procedimiento se requiere el valor obtenido de F, los grados de
libertad del numerador )1( −k y grados de libertad del denominador )( kn − .
5.6. Coeficiente de determinación ajustado ( )2R
El término “ajustado” se refiere a que es corregido por los correspondientes grados
de libertad. El 2R mide la bondad de ajuste del modelo de regresión (porcentaje
de explicación de la variable dependiente por las variables independientes), así
como lo hace el 2R convencional, sin embargo el 2R tiene la particularidad de
que permite comparar modelos de regresión múltiple en los que se incluyen
variables adicionales. No obstante, se debe considerar que la comparación tiene
validez cuando en cada modelo la variable dependiente y el tamaño de la muestra
sean iguales. La forma de calcular el 2R se presenta a continuación:
( )
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Agrícola, Demografía, Educación, Salud, Economía Laboral, Economía Regional y
Urbana, Economía Internacional, Economía Experimental, Finanzas Públicas, Econo-
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El CEDE tiene dentro de sus objetivos difundir los trabajos realizados por sus
investigadores en las áreas mencionadas, así como otros trabajos de interés
académico y científico. Para el logro de tal propósito, se publica semestralmente la
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investigaciones desarrolladas en el CEDE. Por supuesto, las opiniones expresadas en
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