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APUNTES DE CLASE CEDE

Centro de Estudios
sobre Desarrollo Económico

Facultad de Economía

Carrera 1a No. 18A - 10 Bloque C
Apartado Aéreo: 4976 - Bogotá

Conmutadores:
339 4949 - 339 4999

Extensión: 2400, 2049, 2474
Fax: 332 4492

E-mail: [email protected]
Bogotá, Colombia

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Bogotá, Colombia

C E D E

EL de la
Facultad de Economía de la Universidad de los Andes se fundó en 1958, con el objetivo
de realizar investigaciones económicas tanto teóricas como empíricas.

Actualmente, las áreas de interés para el CEDE son: Macroeconomía y Sector Finan-
ciero, Evaluación Socioeconómica de Proyectos, Economía Ambiental, Economía
Agrícola, Demografía, Educación, Salud, Economía Laboral, Economía Regional y
Urbana, Economía Internacional, Economía Experimental, Finanzas Públicas, Econo-
mía, Conflicto y Violencia, y Economía Institucional.

El CEDE tiene dentro de sus objetivos difundir los trabajos realizados por sus
investigadores en las áreas mencionadas, así como otros trabajos de interés
académico y científico. Para el logro de tal propósito, se publica semestralmente la
revista , así como libros y la serie . Esta última
difunde entre la comunidad académica y la profesión los resultados de las principales
investigaciones desarrolladas en el CEDE. Por supuesto, las opiniones expresadas en
ellos son responsabilidad exclusiva de los autores.

CENTRO DE ESTUDIOS SOBRE DESARROLLO ECONÓMICO-CEDE-

Desarrollo y Sociedad Documentos CEDE

UNIVERSIDAD DE LOS ANDESUNIVERSIDAD DE LOS ANDES

C E D E
Centro de Estudios
sobre Desarrollo Económico
Facultad de Economía
Universidad de los Andes

2006

3

20063 APUNTES DE CLASE CEDE
ISSN 1909-4442

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CEDE

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APUNTES DE CLASE

2006

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ISSN 1909-4442

INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA

Ramón Antonio Rosales Álvarez
Jorge Alexander Bonilla Londoño

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1. Suma de cuadrados de los errores. Puede ser calculada así:

YX''YY' −=SCE .



2. Varianza del modelo. Dado que en la mayoría de los casos la varianza es

desconocida, se utiliza la información de la muestra para obtener un

estimador de la misma: )()()(2 knSCEkn −=−−=


YX''YY'σ .



Usando la información anterior, la matriz de varianza covarianza de los

coeficientes se puede calcular con la siguiente fórmula:

12 XX' −


=− )(.covvar σMatriz



5.5. Pruebas de hipótesis


Para efectuar pruebas de hipótesis es necesario obtener el error estándar de cada

uno de los estimadores. Esta medida de dispersión corresponde a la raíz cuadrada

de cada uno de los elementos de la diagonal principal de la matriz de varianza –

covarianza. A continuación se presentan los aspectos más importantes para

efectuar las pruebas de relevancia y dependencia en un modelo de regresión

múltiple:



Pruebas de relevancia: En estas pruebas se utilizan los t estadísticos calculados

de los estimadores con su respectivo p-valor. A continuación se presenta la forma

de obtenerlos:



1. t – estadísticos. Los valores de t son calculados efectuando el cociente

entre el coeficiente estimado y el error estándar respectivo.



2. p-valores. Arroja la probabilidad exacta de obtener un valor de t mayor que

el valor absoluto de t obtenido para cada coeficiente. También es conocido

como el nivel mínimo de significancia para rechazar la hipótesis nula. Para

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obtener dicha probabilidad es necesario el valor del estadístico t calculado,

el número de grados de libertad )( kn − y el número de colas de la prueba

(en este caso dos colas dado que es una prueba de significancia individual).



Prueba de dependencia: Como se mencionó en el capítulo anterior el estadístico

utilizado para realizar la prueba es el F.



1. F – estadístico. Mide la dependencia conjunta en el modelo respecto a las

variables explicativas. Puede ser obtenido en la forma matricial de la

siguiente manera: [ ] [ ])1)(())(( −−−−= kknF YX''YY'YnYX'' 2 .


2. p – valor. Arroja el nivel mínimo de significancia para rechazar la hipótesis

nula. En el procedimiento se requiere el valor obtenido de F, los grados de

libertad del numerador )1( −k y grados de libertad del denominador )( kn − .



5.6. Coeficiente de determinación ajustado ( )2R


El término “ajustado” se refiere a que es corregido por los correspondientes grados

de libertad. El 2R mide la bondad de ajuste del modelo de regresión (porcentaje

de explicación de la variable dependiente por las variables independientes), así

como lo hace el 2R convencional, sin embargo el 2R tiene la particularidad de

que permite comparar modelos de regresión múltiple en los que se incluyen

variables adicionales. No obstante, se debe considerar que la comparación tiene

validez cuando en cada modelo la variable dependiente y el tamaño de la muestra

sean iguales. La forma de calcular el 2R se presenta a continuación:

( )
kn

n
RR




−−=
1

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Aplicando O.K. de acuerdo con la primera modalidad de estimación, el
resultado de es el siguiente:

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de realizar investigaciones económicas tanto teóricas como empíricas.

Actualmente, las áreas de interés para el CEDE son: Macroeconomía y Sector Finan-
ciero, Evaluación Socioeconómica de Proyectos, Economía Ambiental, Economía
Agrícola, Demografía, Educación, Salud, Economía Laboral, Economía Regional y
Urbana, Economía Internacional, Economía Experimental, Finanzas Públicas, Econo-
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ISSN 1909-4442

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