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SOLUCIONES A LA GUÍA DE ESTUDIO DE LA MATERIA
ESTRUCTURAS III.


NOTA: LAS SOLUCIONES INDICADAS CORRESPONDEN A LA PROPUESTA DE NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS DEL 2002




Carga muerta(1) Carga viva máxima Carga viva instantánea
AZOTEA 577 kg/m2 100 kg/m2 70 kg/m2
ENTREPISO 700 kg/m2 170 kg/m2 90 kg/m2
PESO POR m2 de MUROS WMURO= 300 kg/m2, EQUIVALENTE A:
PESO POR METRO LINEAL DE MUROS MURO= 720 kg/m
(1) INCLUYEN LA CARGA ADICIONAL REGLAMENTARIA DE 40 kg/m2, RCDF/NTC-CRITERIOS Y ACCIONES, INCISO 5.1.2


NOTA IMPORTANTE: LAS CARGAS INDICADAS NO SON ÚLTIMAS.






ENLADRILLADO
MORTERO CAL-ARENA

LOSA DE CONCRETO
REFORZADO

RELLENO DE TEZONTLE
SECO

0.02 m
0.02 m

0.12 m

0.11 m

0.01 mYESO



Datos: Pesos Volumétricos de:
Ladrillo rojo recocido L = 1500 kg/m

3 Mortero cal-arena: A = 1500 kg/m
3

Concreto reforzado C = 2400 kg/m
3 Tezontle seco: T = 1650 kg/m

3

Yeso Y = 1500 kg/m
3

____________________________________________________


SOLUCIÓN:

1.- ANÁLISIS DE CARGAS: CALCULAR LA CARGA MUERTA TOTAL WCM POR UNIDAD DE ÁREA DEL SISTEMA
CONSTRUCTIVO QUE CORRESPONDE A LA AZOTEA DE LA PLANTA ESTRUCTURAL MOSTRADA. CONSIDERAR LA CARGA DE
40 kg/m2 REGLAMENTARIA (ART. 197 RCDF).

1

2

3

A B C5.00 m 4.00 m

3.0 m

1.0 m

1.0 m

4.0 m

D4.5 m

x

y

Tab. 1 Tab. 2 Tab. 3

Tab. 4 Tab. 5

sigue
sigue

sigue

@S

@S

@S

@S

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CARGA ENLADRILLADO: 1500 X 0.02 = 30 kg/m2
CARGA MORTERO: 1500 X 0.02 = 30 “
CARGA TEZONTLE: 1650 X 0.12 = 198 “
CARGA LOSA: 2400 X 0.11 = 264 “
CARGA YESO: 1500 X 0.01 = 15 “
RCDF-NTC/CRITERIOS Y ACCIONES (5.1.2) 40
CARGA MUERTA TOTAL W = 577 kg/m2






2.- ANÁLISIS DE CARGAS: CALCULAR LA CARGA EQUIVALENTE EN kg/m SOBRE LA TRABE 2 (B -C) DE AZOTEA DE
LA PLANTA ESTRUCTURAL MOSTRADA, CONSIDERANDO LAS ÁREAS TRIBUTARIAS DE LOS TABLEROS 2 Y 5. DESPRECIAR EL
PESO PROPIO.
DATOS: Carga total por metro cuadrado (incluye carga viva y carga muerta): W=677 kg/m2
__________________________________________
SOLUCIÓN:

ÁREA TRIBUT. TABLEROS 2 Y 5 = 25.2
2

4X3
4
42

= 7.75 m2 ;

PESO TOTAL SOBRE TRABE = 7.75 x 677 = 5247 kg/m2


CARGA EQUIVALENTE SOBRE TRABE = 1312
0.4

5247
kg/m


(Ver NTC concreto 2002, 6.1.1)




3.- DISEÑO DE CIMIENTOS DE MAMPOSTERÍA: DE LA PLANTA ESTRUCTURAL MOSTRADA, CALCULAR LAS
DIMENSIONES H Y B DE LA CIMENTACIÓN DE LINDERO (UN ESCARPIO) del tramo 3 (A-B). Considerar un peso propio de la
cimentación equivalente al 25 % de la carga sobre ella.


Presión de diseño del terreno: qR = 7000 kg/m
2 ; Corona C= 30 cm;



H

B

C=30 cm

1
1.5


SOLUCIÓN:


ÁREA TRIBUTARIA DE LOSAS AZOTEA Y ENTREPISO SOBRE EJE 3 (A-B) =
2

5X3
-

4
32

= 5.25 m2


1.- BAJADA DE CARGAS:
PESO ÁREA TRIBUT. DE AZOTEA = 5.25 x 677 = 3554 kg
PESO MUROS PLANTA ALTA = 5.0 x 720 = 3600 kg
PESO ÁREA TRIBUT. DE ENTREPISO =5.25 x 870 = 4568 kg
PESO MUROS PLANTA BAJA = 3.5 x 840 = 3600 kg
_______________
PESO SOBRE CIMIENTO PS/C = 15322 kg

PESO SOBRE TERRENO PS/T= 1.25 x 15322 = 19153 kg

PESO ÚLTIMO PU = 1.4 x 19153 = 26814 kg


RESULTADO:
CARGA MUERTA TOTAL
WCM = 577 kg/m

2

RESULTADO: = 1312 kg/m

RESULTADOS:
B= 0.77 m
H= 0.71 m

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7.- FLEXIÓN, PROBLEMA DE ARMADO: SI LA VIGA 2(B-C) AZOTEA TIENE LA SECCIÓN MOSTRADA EN LA FIGURA
CALCULAR EL ÁREA DE ACERO As. EMPLEE UNA CARGA DE SERVICIO LOSA 1312 kg/m

DATOS: f’c = 300 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2


SOLUCIÓN:
SEGÚN RCDF, SE DEBE CUMPLIR MR MU (VER RCDF ART 193)
ANÁLISIS:
MOMENTO FLEXIONANTE: M = L2 / 8 = 1312 x 4.02 / 8= 2624 kg-m = 262 400 kg-cm

MOMENTO ÚLTIMO = 1.4 x 262 400 = 367 400 kg-cm

Planteando la expresión simplificada para la obtención del momento resistente MR e igualándola con el momento último
MU, podemos despejar el área de acero AS :


203
3690420090

367400
cm.

x.xx.
AS






8.- FLEXIÓN, PROBLEMA DE ARMADO: CALCULAR EL ÁREA DE ACERO DE LOS BASTONES QUE ES NECESARIO
COLOCAR, ADICIONALES A LAS VARILLAS CORRIDAS EN LAS SECCIONES DE MOMENTO MÁXIMO Y MÍNIMO DE LA VIGA
CONTINUA 1(A-C) DE ENTREPISO MOSTRADA EN LA SIGUIENTE FIGURA. LOS MOMENTOS ÚLTIMOS SE INDICAN EN EL
RESPECTIVO DIAGRAMA.
DATOS: f'c = 300 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 as#4 = 1.27 cm2 as#3= 0.71 cm2

DIMENSIONES Y ARMADOS BASE:

2 VARILLA #3

2 VARILLAS #4
b=15 cm

d=36
cm

5.00 m 4.00 m

DIAGRAMA DE MOMENTOS ÚLTIMOS.

M u =2036 kg-m

M u =- 2585kg-m

Mu = 687 kg-m

As = ? As = ?As = ?

A B C


















SOLUCIÓN:

RESULTADO: Momento Resistente Positivo= 3111 kg-m; Momento Resistente Negativo= -1739 kg-m
Sólo se requieren bastones con As= 0.69 cm2 (1#3) en la sección donde M= - 2585 kg-m.

d= 36
cm

b=15 cm

As=?

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CÁLCULO DE MOMENTOS RESISTENTES DE SECCIÓN:


EMPLEAREMOS LA EXPRESIÓN: MR = FR As fy d (1- 0.5q) (VER NTC CONCRETO 2.5)

supondremos (1 - 0.5q) = 0.9 = j

MOMENTO RESISTENTE NEGATIVO (LA SECCIÓN CON ACERO EN LECHO SUPERIOR)
MR2#4 = 0.9 x 2 x 0.71 x 4200 x 0.9 x 36 = -173 910 kg-cm = -1739 kg-m (negativo)

MOMENTO RESISTENTE POSITIVO (LA SECCIÓN CON ACERO EN EL LECHO INFERIOR)
MR2#5 = 0.9 x 2 x 1.27 x 4200 x 0.9 x36= +311 079 kg-cm = +3111 kg-m (positivo)


M u = 2036 kg-m

M u =-2585 kg-m

Mu = 687 kg-m

MR =
3111 kg-m

MR =
-1739 kg-m

2585 - 1739 = 846 kg-m

DIAGRAMA DE MOMENTOS RESISTENTES

DIAGRAMA DE MOMENTOS ÚLTIMOS

ÁREAS DE ACERO DE BASTONES NECESARIAS:

SÓLO SE REQUIERE ACERO ADICIONAL PARA M = 2585-1739=846 kg-m = 84 600 kg-m


20.69cm =
36 x 0.9 4200 x 0.9

84600
= As










RESULTADO: Se requieren bastones con A S= 0.69 cm
2

en la sección donde M U = - 2585 kg-m (El momento
resistente M R en las otras secciones es mayor que el
momento último)

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12.-DISEÑO DE LOSAS: DEL TABLERO 3 (TRES) DE AZOTEA, CALCULAR LA SEPARACIÓN S DE VARILLA #3 EN FUNCIÓN
DE LOS MOMENTOS FLEXIONANTES ÚLTIMOS CALCULADOS CON EL MÉTODO DE LOS COEFICIENTES DEL RCDF. EL TABLERO
ESTÁ COLADO MONOLÍTICAMENTE CON SUS APOYOS (CASO I ).

DATOS:
Carga total por m2 W= 677 kg/m2 f'c = 300 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2

Peralte efectivo de losa d= 9 cm; Espesor total de losa h=11 cm

NOTA: EN EL CÁLCULO DE LA SEPARACIÓN DE VARILLA
SE DEBE CONSIDERAR TANTO EL ÁREA DE ACERO POR FLEXIÓN
COMO EL ÁREA POR CAMBIOS VOLUMÉTRICOS. EL
MAYOR VALOR DE As CONDUCE A LA SEPARACIÓN S
QUE RIGE.







a1=
4.0 m

a2 = 4.5 m

220 570

27
0

54
0

27
0

652 864337

4
0

9
8

1
9

4
0

9 C D4.5 m

Tab. 3

sigue
sigue

sigue

@ 26

@ 26

@ 26

@ 25

4.0
m

430

@ 26

@ 26


SOLUCIÓN:

Los coeficientes para el cálculo de momentos están indicados en la figura anterior. Posteriormente, los momentos últimos se
calcularon aplicando la siguiente expresión:



xcoef
4.0 x 677 x 1.4

xcoef
a W4.

M
21

U
2

1000010000
1

=1.516 x coef





(LOS COEFICIENTES SE ESTABLECIERON CONSIDERANDO TABLERO EXTREMO m= 4.0 / 4.5 =0.88 0.9)

Las separaciones se establecen aplicando las siguientes expresiones:


A) Área de acero por flexión: Mu.
x.xx.FRfyjd

Mu
As 003270

990420090
100






Separación de varilla #3 por flexión:
As

x
As
.

x
As
as

S
71

100
710

100


B) Área de acero por temperatura As = 0.003 b d = 0.003 x 100 x 9 = 2.7 cm2

Separación ST = 100x
7.2
71.0

100x
As
as

= 26 cm




Además, el reglamento establece que la separación de varilla no excederá los valores:

ST = 3.5h = 3.5 x 11 = 39 cm ST = 50 cm


(La separación por temperatura que rige es ST = 26 cm)


RESULTADO:
Los coeficientes y momentos (rodeados)
están indicados en la figura de la izquierda.
Las separaciones están indicadas en el dibujo
de la derecha (Rigió la separación por cambios
volumétricos, excepto donde M= 864 kg-m)

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TABLAS DE CÁLCULO DE SEPARACIONES:

SEPARACIÓN SENTIDO CORTO (VER MOMENTOS ÚLTIMOS EN FIGURA)




SEPARACIÓN SENTIDO LARGO.








(*) Rige la separación menor de Sflexión y ST para cada caso.


13.-DISEÑO DE LOSAS: DEL TABLERO 3 (TRES) DE AZOTEA, DEMOSTRAR QUE UNA PARRILLA ORTOGONAL CON UNA
SEPARACIÓN S DE VARILLA #3 DE 20X20 CUMPLE CON LA CONDICIÓN MR MU . CONSIDERAR LOS MISMOS MOMENTOS
ÚLTIMOS CALCULADOS EN EL PROBLEMA ANTERIOR.









SOLUCIÓN:

Momento resistente de parrilla de 20 x 20:



Área de acero: 2cm .x
.

x
S
as

As 553100
20
710

100


Momento resistente:


MR = FR fy AS j d = 0.9 x 4200 x 3.55 x 0.9 x 9 = 108 694 kg – cm


MR = 1087 kg-m


CONCLUSIÓN: Como 1087 kg-m es mayor que todos los momentos últimos calculados, la parrilla de
20 x 20 con dobleces adecuados resiste los momentos últimos



MU As Sflexión ST Separación final
409 1.34 53 26 26 (*)
819 2.68 26 26 26
409 1.34 53 26 26

MU As Sflexión ST
864 2.82 25 26 25
652 2.13 33 26 26
337 1.10 65 26 26

RESULTADO:
El momento resistente (positivo y
negativo) de la parrilla vale
MR = 1087 kg-m , MAYOR que todos
los momentos últimos calculados
(la parrilla SÍ cumple condición)

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