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TitleEjercicios resueltos de Distribución Binomial
TagsMathematical Analysis Scientific Modeling Probability Normal Distribution
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Terma 3. Distribuciones. 9

Problemas resueltos del Tema 3.

3.1- Si un estudiante responde al azar a un examen de 8 preguntas de verdadero o falso ¿Cual
es la probabilidad de que acierte 4? ¿Cual es la probabilidad de que acierte dos o menos?
¿Cual es la probabilidad de que acierte cinco o más? ¿Cuanto valen la media y la varianza del
número de preguntas acertadas?

Solución.

La distribución del número de aciertos será una distribución Binomial de parámetros n
= 8 y p = 1/2, en consecuencia:

( )Pr , , ,ξ = = 





 ⋅ ⋅ = =4

8

4
0 5 0 5

70
256

0 2734 4

Para resolver los dos apartados siguientes calculamos previamente

( )Pr , , ,ξ = = 





 ⋅ ⋅ = =0

8

0
0 5 0 5

1
256

0 0040 8

( )Pr , , ,ξ= = 





 ⋅ ⋅ = =1

8

1
0 5 0 5

8
256

0 0311 7

( )Pr , , ,ξ = = 





 ⋅ ⋅ = =2

8

2
0 5 0 5

28
256

0 1092 6

( )Pr , , ,ξ= = 





 ⋅ ⋅ = =3

8

3
0 5 0 5

56
256

0 2193 5

en consecuencia

( ) ( ) ( ) ( )Pr Pr Pr Pr , , , ,ξ ξ ξ ξ≤ = = + = + = = + + =2 0 1 2 0 004 0 031 0 109 0 144

( ) ( ) ( )Pr Pr , , , , , ,ξ ξ≥ = − ≤ = − + + + + =5 1 4 1 0 004 0 031 0109 0 219 0 273 0 364

La media y la varianza se obtienen aplicando la expresión obtenida de forma general
para la media y la varianza de una distribución Binomial:

E[ξ] = n · p = 8 · 0,5 = 4 y Var[ξ] = n · p · q = 8 · 0,5 · 0,5 = 2

3.2- En una población en la que hay un 40% de hombres y un 60% de mujeres seleccionamos
4 individuos ¿Cual es la probabilidad de que haya 2 hombres y 2 mujeres? ¿Cual es la
probabilidad de que haya más mujeres que hombres?

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