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TitleExamen Final Calculo Integral 2012-1 Con Solucion
TagsMathematics Mathematical Analysis Physics & Mathematics Integral
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VICERRECTORÍA ACADÉMICA Y DE INVESTIGACIÓN
SISTEMA NACIONAL DE EVALUACIÓN
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CONVOCATORIA NACIONAL
I – 2012

CURSO: Cálculo Integral CÓDIGO: 100411
TEMA A



AUTOR: JOSE BLANCO ZONA: BOGOTA – CUNDINAMARCA
CEAD: JOSE

ACEVEDO Y GOMEZ


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CUADERNILLO DE PREGUNTAS
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA


A continuación, usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un
enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella que
responde correctamente a la pregunta planteada entre cuatro opciones identificadas
con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas
rellenando el óvalo correspondiente.

Analizando y conceptualizando la antiderivada, podemos pensar que si tenemos una
función ( )xf , la tarea consiste en encontrar otra función ( )xD tal que

( ) ( )xfxD =′ . Por lo tanto ( )xD es una antiderivada de ( )xf .

Para solucionar integrales se debe identificar como primero paso el método a emplear,
una sugerencia puede ser la siguiente:


Identificar si la integral a solucionar en directa.

Si podemos aplicar la formula
( )

( )∫ ++=
+

k
n

ax
dxxa

n
n

1

1

Para 1−≠n

Aplicar nuestros conocimientos previos del algebra como la factorización, la
simplificación, al división sintética, etc.

Utilizar la técnica de la sustitución, por partes, por fracciones parciales y otras.

Con base en los anteriores conceptos, solucione las preguntas del 1 hasta el 10

1. Las integrales son importantes dentro de las matemáticas y para resolverlas

podemos utilizar la ecuación

( )

∫ ++=
+

k
n

ax
dxax

n
n

1

1

siempre y cuando

1−≠n . Teniendo en cuenta lo anterior, la solución de la integral indefinida

dx
x

x



3
3

, es:



A. kxx
++ 22

31
.

B. kxx
++


22

31
. RTA

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C. k
xx 22
31

.

D. k
xx 22
31

.


Solución:


k
xx

xx
xx

x
dx

x
dx

dx
x

x
2

21
32

323 2
31

2
3

1
33

3


2. La solución de la integral 2bxa

dx
, donde a y b son constantes, es:

A. c
bxab

1
RTA

B. c
bxa2

1


C. c
bxa2

1


D. c
bxaa

1


Solución:

c
bxab

c
b

u
duu

bbdxdu

bxau

bxa
dx 11 12





3. La solución de la integral dxx
x

22
42

, es cx
x

xD
4

2

, en donde para su

adecuada solución se utilizo el método de:


A. Fracciones parciales.
B. Identidades trigonométricas.
C. Sustitución por cambio de variables.
D. Operaciones algebraicas. RTA


Solución:

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5010*10
2
10

10
2

10
7

703 220

10

0

10

2

x
x

dxxdx
x

xx




Las integrales tienen múltiples aplicaciones para solucionar problemas en diversos
campos de las ciencias y la tecnología, partiendo del análisis de graficas (área bajo
curvas, longitud de curva), los volúmenes de sólidos de revolución, las aplicaciones en
la solución de problemas prácticos de la física y la economía.

Solucione las preguntas del 16 hasta el 22 las cuales se refieren a las aplicaciones de
las integrales

16. Calcule el área total bajo la curva de la siguiente función 33 23 xxxy ,

con respecto al eje x , tomando como intervalo el origen y el primer punto de
intersección de la función y el eje x positivo.


A. 4
7

Unidades Cuadradas RTA

B. 9
7



C. 12
9



D. 27
21




Solución:
Se calculan las intersecciones con el eje x, Factorizando el polemonio se obtienen

13133 23 xxxxxx por lo tanto se observa que las
intersecciones son en los puntos 1x , 3x y 1x , pero como -1 y 3 está en
la fuera del rango de integración, se deja por fuera de la integral.

4
7

3
2

3
4

33
1

0

2
3

41

0

23 x
xx

dxxxxA

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17. Las estadísticas del DANE indican que t meses después del principio de año el

precio del arroz estaba dado por la función 43
916 2

t
t

tP Dólares por kilo. El
precio medio del kilo de arroz, durante los dos primeros meses fue de:


A. 0.2 Dólares.
B. 0.4 Dolares.
C. 0.3 Dólares.
D. 0.1 Dólares. RTA



Solución:

1
2
2

68
2

3
434

43
916

02
11 2

0

22

0

2 t
ttdt

t
t

dxxf
ab

VM
b

a

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c
xx

xx
dx

x

x

dx
x

x
dx

x
dx

x

x

dx
x

x
dx

x

x
dx

x

x

1
1

12
1

1
1

2
1

1
1

1
1

1
2

1
1

1
12

1
111

1
1

2

12

3

233

333




La solución planteada por el estudiante al ejercicio del tablero es incorrecta
PORQUE el procedimiento desarrollado por el mismo estudiante es claro y conciso,
llegando a la respuesta correcta.


Solución:

La afirmación es verdadera pero la razón es falsa. Respuesta C


1

1

ux

dxdu

xu


233

33 22
211

uuuu
u

u
u
u





k
uu

uu 11
12

2
2

12




Formulario:



Integral básica: k
n

ax
dxax

n
n

1

1

con 1n



Área entre dos funciones:
b

a

dxxgxfA

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Volumen de un sólido entre dos funciones:



b

a

dxxgxfV 22




Longitud de línea:
b

a

dxxfL
21



Excedente del consumidor (EC):

Q

QPdxxDEC
0





Excedente del productor (EP):
Q

dxxSQPEP
0





Identidad trigonométrica:
2

2cos12 xxsen


Valor promedio:
b

a

dxxf
ab

VM
1

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