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Page 1

SCIENCES SUP
SCIENCES SUP

TRAITEMENT NUMÉRIQUE
DU SIGNAL

Théorie et pratique

8e édition

Préface de Pierre Aigrain

Maurice Bellanger

M
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ELLA
N

G
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2e et 3e cycles/Master • Écoles d’ingénieursT
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SIG
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A
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Maurice Bellanger

C
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U
R

S

9 7 8 2 1 0 0 5 0 1 6 2 5

ISBN 2 10 050162 3

TRAITEMENT NUMÉRIQUE
DU SIGNAL
Théorie et pratique

www.dunod.com

Le traitement du signal se généralisant avec l’électronique, le
domaine d’application de cette discipline à part entière est de
plus en plus vaste.
Cet ouvrage est donc l’outil indispensable des étudiants en
Master et des élèves des écoles d’ingénieurs qui désirent
connaître les principales techniques de traitement numérique
du signal.
Dans le domaine du traitement du signal, les techniques numé-
riques apportent aujourd’hui des possibilités prodigieuses : une
conception rigoureuse des systèmes, une reproductibilité aisée
des équipements, une fiabilité des caractéristiques exploitées
et une facilité de supervision. Cependant, ces techniques présen-
tent un certain degré d’abstraction. Cet ouvrage permet de faci-
liter l’accès aux techniques numériques en reliant la théorie et
la pratique.
Cette 8e édition entièrement révisée présente des chapitres
complémentaires afin de montrer les connexions qui existent
entre les filtres QMF et les ondelettes. L’analyse et la modéli-
sation des signaux qui s’intègrent de plus en plus dans les
systèmes sont également étudiées.
Des applications pratiques et des exercices corrigés sont propo-
sés à la fin de chaque chapitre afin que le lecteur puisse vali-
der de manière concrète ses acquis.

8 e édit ion

MAURICE BELLANGER

est professeur au
Conservatoire National
des Arts et Métiers à Paris
et membre de l’Académie
des technologies.

1 2 3 4 5 6 7 8
1er cycle 2e cycle 3e cycle

LICENCE MASTER DOCTORAT

MATHÉMATIQUES

PHYSIQUE

CHIMIE

SCIENCES DE L’INGÉNIEUR

INFORMATIQUE

SCIENCES DE LA VIE

SCIENCES DE LA TERRE

Cours et exercices corrigés


NordCompo
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Page 2

TRAITEMENT
NUMÉRIQUE DU SIGNAL



Théorie et pratique



lim bellanger Page I Vendredi, 4. aožt 2006 2:21 14

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FIG. 7.7. Réponse en fréquence d’un filtre elliptique d’ordre 4

FIG. 7.8. Temps de groupe d’un filtre elliptique d’ordre 4

Les méthodes qui ont été exposées permettent de calculer des filtres passe-
bas, à partir desquels il est possible d’obtenir des filtres passe-haut et passe-bande
par des transformations en fréquence.

7.2.5 Calcul d’un filtre quelconque par transformation d’un passe-bas

Les procédures de calcul présentées dans les paragraphes précédents conduisent à
une fonction H(s) qui par transformation bilinéaire fournit la fonction de transfert
en Z du filtre numérique. Pour s = jω la fonction H(ω) est une fonction de filtrage

7.2 Calcul direct des coefficients par les fonctions modèles 217

©
D

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passe-bas sur le domaine des fréquences qui s’étend de zéro à l’infini. Il est pos-
sible de lui appliquer des transformations qui conduisent à d’autres types de filtres
[5]. Par exemple pour obtenir une fonction passe-bas dont la bande passante
s’étend de 0 à ω′1 à partir d’une fonction dont la bande passante couvre le domaine
[0, ω1] il faut faire la transformation :

s → s

En partant d’un filtre passe-bas dont la bande passante est limitée à 1 on peut
obtenir les filtres suivants, en désignant par ωB et ωH les limites inférieures et supé-
rieures de la bande passante :

– Autre passe-bas : s →

– Passe-haut : s →

– Passe-bande : s →

– Coupe bande : s →

Ces transformations conservent les amplitudes des ondulations de la réponse
du filtre mais amènent une déformation en fréquence.

Une méthode plus directe consiste à utiliser d’autres transformations que la
transformation bilinéaire pour aboutir à l’expression H(Z) ; par exemple la trans-
formation suivante permet d’obtenir directement un filtre numérique passe-bande
à partir d’une fonction de filtrage en s passe-bas :

s = (7.31)

Pour Z = ejωT, il vient :

s = j (7.32)

Si la bande passante du filtre numérique s’étend de ωB à ωH, il faut choisir ω0 ,
tel que les abscisses des points transformés soient égales en valeur absolue et de
signe opposé :

= –

d’où :

cos (ω0T) =

T
cos �(ωB + ωH) ––�2
–––––––––––––––

T
cos �(ωB – ωH) ––�2

cos (ω0T) – cos (ωHT)–––––––––––––––––––––
sin (ωHT)

cos (ω0T) – cos (ωBT)–––––––––––––––––––––
sin (ωBT)

cos (ω0T) – cos (ωT)––––––––––––––––––––
sin (ωT)

1
––
T

1 – 2 cos (ω0T) Z–1 + Z–2–––––––––––––––––––––––––
1 – Z–2

1
––
T

s(ωH – ωB)––––––––––
s2 + ωHωB

s2 + ωHωB––––––––––
s(ωH – ωB)

ωΒ–––
s

s
–––
ωΗ

ω1––
ω′1

218 7 • Les filtres à réponse impulsionnelle infinie

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050162 - (I) - (1,5) - OSB 80°- CP2- ABS

Imprimerie Nouvelle
45800 Saint-Jean-de-Braye
N°d’Imprimeur : 418537N

Dépôt légal : août 2006

Imprimé en France

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Maurice Bellanger

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ISBN 2 10 050162 3

TRAITEMENT NUMÉRIQUE
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Cet ouvrage est donc l’outil indispensable des étudiants en
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connaître les principales techniques de traitement numérique
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Dans le domaine du traitement du signal, les techniques numé-
riques apportent aujourd’hui des possibilités prodigieuses : une
conception rigoureuse des systèmes, une reproductibilité aisée
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et une facilité de supervision. Cependant, ces techniques présen-
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la pratique.
Cette 8e édition entièrement révisée présente des chapitres
complémentaires afin de montrer les connexions qui existent
entre les filtres QMF et les ondelettes. L’analyse et la modéli-
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