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TagsFunction (Mathematics) Decibel Variable (Mathematics) Logarithm Exponentiation
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Programa de Matemática

Dirección de Formación General


GUÍA DE EJERCICIOS RESUMEN PRUEBA Nº 2 ALGEBRA

1. Se añade una cierta cantidad de gramos de sal a un litro de agua, después de t
minutos, la cantidad de sal que no se disuelve en el agua, se puede calcular con la
función:

t

tQ 








5

4
10)(

a) ¿Cuánta sal se añadió al agua inicialmente?

Para 0t se tiene 10110
5

4
10)0(

0

 







Q

Respuesta: Inicialmente se añadió 10 gramos de sal

b) Después de 5 minutos. ¿Cuánta sal no se disuelve aún?

Para 5t se tiene

2768,3
5

4
10)5(

5







Q

Respuesta: Después de 5 minutos, 3,3 gramos de

sal no se han disuelto.

2. Chile, los años 1996, 1997 y 1998, tenía una población aproximada de 14.419.000,
14.622.000 y 14.822.000 habitantes respectivamente. Actualmente, según el censo del
año 2002, tiene una población aproximada de 15,5 millones de habitantes y está
creciendo a una tasa anual de 1,3%. Crecimiento que se ha ido desacelerando desde el
año 1992.

La población aproximada en millones de habitantes de nuestro país, t años después del
censo se puede determinar con la función:

tkePtP 
0

)(

Se sabe que en el año 2005 la población de nuestro país fue de 16,1 millones de
habitantes.

ALGEBRA MAT200 2015-21

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a) Construir la función exponencial, que permite calcular la población de Chile (Utilice

FIX 3)

Datos: t=0 P (0) = 15,5
t=3 p (3) = 16,1

Para determinar 0P :


0

0
)0(  kePP =15,5


5,15

0
0

eP

5,150 P

Para determinar k:


35,15)3(  keP =16,1


5,15

1,163


ke / Ln

Ln )3( ke =Ln 







5,15

1,16






 

5,15

1,16
3 Lnk  k= 0,013

Por lo tanto la función es:
tetP  013,05,15)(

b) ¿Cuál fue la población de nuestro país en el año 2010?

Considerando t=8

8013,05,15)8(  eP

P(8)= 17,199

Respuesta: La población en el año 2010 es de 17.198.807.

c) En qué año la población de nuestro país fue de 16.757.401 habitantes?

P(t)= 16,757

757,16
8013,05,15 e


5,15

757,16013,0


te / Ln

ALGEBRA MAT200 2015-22

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a) De acuerdo a la siguiente gráfica, determine la expresión algebraica que modela

la situación. Considere la expresión: )(log)( axxf b

Se consideran dos puntos de la gráfica para )(log)( axbxf 

Se tiene ))1(log8)8,1(
8 iabaA b 

)8)8(log5)5,8(
5 iiabaA b 



Dividiendo
a

a

b

b




85

8



3
3 /

8

1
b


2

1
b

Reemplazando el valor obtenido para b en la ecuación )i

a







8

2

1
a

256

1

Respuesta: )
256

1
(log)(

2

1 xxf 

b) ¿Cuántas bacterias quedarán en el cuerpo del perro después de 16 días de suministrado
el medicamento?

)16
256

1
(log)16(16

2

1  fx 4)16( f

ALGEBRA MAT200 2015-211

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a) De acuerdo a la siguiente gráfica, determine la expresión algebraica que modela

la situación. Considere la expresión: )(log)( axxf b

Se consideran dos puntos de la gráfica para )(log)( axbxf 

Se tiene ))1(log2)2,1(
2 iabaA b 

)8)8(log5)5,8(
5 iiabaA b 



Dividiendo
a

a

b

b 8
2

5



33 /8b
2b

Reemplazando el valor obtenido para b en la ecuación )i

a22
a4

Respuesta: )4(log)( 2 xxf 

b) ¿Qué altura alcanzará un mono tití al cabo de 16 semanas de vida?

)44(log)4(4 2  fx
4)4( f

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