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TitleModelo Matematico
TagsDifferential Equations Equations Numerical Analysis Mathematical Model
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Page 4

Sustituyendo valores se tiene






Graficando:






Cuando los métodos numéricos- modelos matemáticos no pueden

resolverse, se requiere de una solución numérica que se aproxime a la

solución exacta.








Los métodos numéricos son aquellos en los que se formula el problema

matemático para que se pueda resolver mediante operaciones aritméticas.



t,s v,m/s

0 0

2 16.42

4 27.76

6 35.63

8 41.05

10 44.47

12 47.48

α 53.39

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Sustituyendo la ecuación (10) en la (8):



Reordenando

(11)



A cualquier tiempo:

nuevo valor = viejo valor + pendiente x tamaño del paso



Ejemplo 2



Resolver el ejemplo anterior mediante una solución numérica para

calcular la velocidad. Emplear tamaño de paso de 2 segundos.



Datos

m =61.1 Kg

c = 12.5 Kg/s

g = 98 m/s



Sustituyendo los valores en la ecuación 11 e iterando para diferentes

tiempos se tiene

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Sustituyendo:







Entonces

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Los resultados numéricos para la solución exacta y la solución

numérica se dan en la siguiente tabla

En la tabla t, s es el tiempo en segundos, SA corresponde a la solución

analítica y SN a la solución numérica



Tabla de resultados



















Come se ve la solución numérica tiende a la solución analítica.

t,s SN SA

0 0 0

2 19.6 16.42

4 32 27.76

6 39.85 35.63

8 44.82 41.05

10 48.01 44.87

12 49.05 47.48

α 53.39 53.39

Page 9

Y los resultados de la primera son bastante aceptables.







Importancia de los métodos numéricos





Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible

formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse

usando operaciones aritméticas.

El análisis numérico trata de diseñar métodos para “aproximar” de una

manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.

El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones

“aproximadas” a problemas complejos utilizando solo operaciones más

simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones

algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema

matemático.

Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos

matemáticos en:



Cálculo de derivas

Integrales

Ecuaciones diferenciales

Operaciones con matrices

Interpolaciones

Ajuste de curvas

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