Title Visa Matematika 2.3 MB 124
```                            Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
Page 11
Page 12
Page 13
Page 14
Page 15
Page 16
Page 17
Page 18
Page 19
Page 20
Page 21
Page 22
Page 23
Page 24
Page 25
Page 26
Page 27
Page 28
Page 29
Page 30
Page 31
Page 32
Page 33
Page 34
Page 35
Page 36
Page 37
Page 38
Page 39
Page 40
Page 41
Page 42
Page 43
Page 44
Page 45
Page 46
Page 47
Page 48
Page 49
Page 50
Page 51
Page 52
Page 53
Page 54
Page 55
Page 56
Page 57
Page 58
Page 59
Page 60
Page 61
Page 62
Page 63
Page 64
Page 65
Page 66
Page 67
Page 68
Page 69
Page 70
Page 71
Page 72
Page 73
Page 74
Page 75
Page 76
Page 77
Page 78
Page 79
Page 80
Page 81
Page 82
Page 83
Page 84
Page 85
Page 86
Page 87
Page 88
Page 89
Page 90
Page 91
Page 92
Page 93
Page 94
Page 95
Page 96
Page 97
Page 98
Page 99
Page 100
Page 101
Page 102
Page 103
Page 104
Page 105
Page 106
Page 107
Page 108
Page 109
Page 110
Page 111
Page 112
Page 113
Page 114
Page 115
Page 116
Page 117
Page 118
Page 119
Page 120
Page 121
Page 122
Page 123
Page 124
```
##### Document Text Contents
Page 1

'WV/

ANTON BILIMOVIC

VISA MATE MATIKA
POJMOVI PRAVILA OBRASCI

• -----

......

...

ecrp aR

NOVINSKO-IZDAVAbC0 PREDUZECE

TEHNICKA KNJIGA

Page 2

1.1
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.51

Predgovor

Glava prva

BROJ I FUNKCIJA
Brojevi
Kompleksni brojevi
Vektorski brojevi
Velfeine stalne i promenljive
Pojam funkcije
Inverzne funkcije

9

11
13
15
19
20
21

Glava druga

ANALITIKA GEOMETRIJA

A. ANALITIKA GEOMETRIJA U RAVNI

2.1. Koordinate. Osnovni obrasci 22
2.2. Geometrijsko mesto taaka. Jednaina linije 24 2.3. Prava linija

25 2.4. Krive linije drugoga reda 28 *.41. Krubia linija
28 2.42. Elipsa
28 2.43. Hiperbola
32 2.44. Parabola
35 2.45. Opgta jednaina drugoga stepena 38

2.5. Neke algzbarske i transcendentne krive 42 2.51. Algebarske krive vigega reda 43 2.52. Neke transcendentne krive 47

B. ANALITIKA GEOMETRIJA U PROSTORU

2.6, Koordinate take u prostoru. Osnovni obrasci 54
2.7, Geometrijska mesta taaka u prostoru. Povrgina. Linija u

prostoru. Koordinatne povrgine i linije 58 2.71. Ravan. Jednaina ravni 60 2.711. Zadaci
60

2.72. Prava. Jedna'ine prave 61 2.721. Prava i ravan 62
2.8. Povgrina drugoga reda 65

a.

Bulevar vojvode Migida 17

Page 62

i -
x

29. 38. f dx 1 r x
dx

j (a2 + x2)" 2 (n-1) a2 L(a2 + x2) n--1
+ (x2 + a2)312 a2 V x 2 + a2 .

+ (2n-3)
f dx 1 . 39.

(a2 + x2)n-li
1

dx

XVX 2 + a2 a a + VX 2 +a2
- g

x
l

1

dx 1 1 (1—zri - n -2 dz
dx V X2 + aa

b)" (a 6)" + n 1 j zm
.1 x2 N I X2 + a2 a2 x

30. _ ,
40. -

41.
dx
-

V X 2 + a2
+

1

f x 3 NI x 2 + a2 2 a2x2 2
3lg —

..,

42. f Vx2+ a2 dx - 1/a2
+ X2

dx

a2 .

32. I dx d .
44. f a2

.
a + bx . x2 V x2 —a2 a x

j Va+ bx x -
2 V
T

dx NI x2 — a2 1
45. f -

33. f " ±(3x dx- 2_ (3ccb —24+ pbx) Va + bx .
V a + bx - 3b2

,,, ./c3 Vx2 —a2 2 a2 -x" 2a3
. + arc cos —

a
.

x

2

2 2 a
46. 1 v

X a2
x dx = V X2 — a2 —a arc cos —

a
f

x 34. V a2 — X2 dx = :2-c- NI a2 — x 2 +---2- arc sin Z- .

8
3 x

a4 arc sin—. + — .

36. f
2 2

(x2 a2)3/2 dx =2-`-- (2x 2 + 5 a2) -‘I x2 + a2+
8 a

X X
dx - V a2 x2 a lg x

a + V a2—x2I

+ — 3 a4

8 48. f
V a

lgix + VX 2 + a2 I .
8

49.
I NI a2 X2

dx =
v a2 x2

37. f x2 -V-- + a2 dx ----'—̀ (2 x2
8

+ a2) V X 2 + a

2 — x
2 x

arc sin
a

-

x -,12 ax — x 2 ax

(z= x —a\
x—b

a+ X2 + a2

x

+1glx+
X2

B. Integrali iracionalnih funkcija
43. f x x2-a2 -

1
a arc cos —

a
.

31. .1 Va + bx dx = —2 (Va+bx )3 .
x 3b

dx . V x 2 — a 2

47. f (a2 —x 2) "2 dx = 1 (5 a2 -2 x2) -‘1 a2 — x 2 +
35. f Vx 2 ±a2 dx=—x Vx 2 ±a2 f lg I x + Vx2 ±a2 1.

2

--
a4

lg I x + Vx 2 + a2 l.
8

50. f
dx ax—x 2

125
124

Page 63

- (a b) arc sin Nib x
a + b•

63. dx - 2 arc sin .Vx-a

-\/(x- a) (b-x) b-a

C. Integral( transcendentnih funkcija

64. fxn ex dx = ex [x^-nx^ - '+ n (n-1) x^-2 - • •

+(-1)n•n!].

65. flgxdx=x1gx-x.

rag x) n ,x 1
66. a - (1g x)n+1 .

j x n +1

67. f
dx

- lg (1g x).
j x lg x

68. f xn lg x dx = xn+1(
lg x 1
n+1 (n+ 1) 2)

1 1 .
69. J. sin2 x dx=

2
-x--

4
2x.

1
70. f cos2 x dx

2
x +-

4
sin 2x.

71. f tg2 x dx = tg x-x.

72. f cotg2x dx = -cotg x-x.

b2-4ac
lgi2cx+b+2 e a+bx+cx2 I, (c> 0)

8 c 312

dx x- a 61. f Vba-+ xx dx = \/(a-x) (b + x) + (a + b) arc 51. f sinVx +b
j (2 ax - x 2) 3 /! a2 -Ora - x2 a +b

f x dx x 62. i 52 - V a-L x dx = - Oa + x) (b - x) - .
(2 ax-x 2) 3 /2 a V-2-ax-x2 b-x

53.f dx lglx+a+V2ax+x2 1.
J V2ax + x2

- arc sin
x-a

54.
r dx

J V2ax-x 2 a •

r
55.

-

dx 1 1
lg 12cx +b +

j V a + bx + cx2 -VC

+2V c V a+ bx+cx2 I, (c > 0).

56. fN/a + bx + cx2 dx-
2cx+b

V a+bx + cx2 -
4c

57
dx

. -
1
arc sin

2 cx-b
, (c>). I V a + bx-cx2 V c V b 2 + 4 ac

58. f V a + bx-cx 2 dx -
2cx b

V a+ bx-cx2 +
4c

+
b2 + 4ac

arc sin
2 cx-b
, (c> 0).

8C 3 /2 Vb 2 +4ac

59.
x dx
dx-

v a+bx+cx2

.f.V a+bx+cx2

2 C 3 12
b
-lg I2cx+b +2 V a+bx+cx2 I, (C> 0).

60. b I
Va

+x +
x dx=

V (a + x) (b + x) +

+ (a -b) lg l Va+x+Vb+xl.

127
126

Page 123

Osa 12
— kompleksa imaginama 13
— — realna 13

strukog korena 215

Osnova vektora 15
Ostatak beskonaC'nog reda 226
Oznake Moneve 80, 81, 169.

Parabola 35
Parametar elipi.e 29

— hiperbole 33
— klizanja pravolinijske
povegine 176
— obrtanja 176
— parabole 35
— rasporeda pravolinijske
povrgine 176

Parametri Gausovi 58, 166
PodruCje (vidi oblast)
Pol sistema 57
Poluosa polar= 57
Poluprenik konvergentnosti

reda 228
— krivine 153, 160
— zavijanja 161

Polje 179
— Laplasovo 186, 203
— potencijalno 185, 203
— skalarno 179
— sloieno 203
— solenoidno 203
— stacionarno 179
— vektorsko 181

Porodica krivih 155
— — sa jednim

parametrom 155
— kru2nih linija 155
— poVegina 172
— — dvoparametarska 173

Povegina 58, 165
— cilindarska 173
— drugoga reda 65
— ekviskalarne, nivoske 179
— hiperboliZkog sektora 35
— konusna 174
— nerazvojna 175
— obrtna 176
— pravolinijska 174
— razvojna (torza) 175
— trapeza 23

Povigina trougla 23
— zavojna 177
— — Arhimedova 177
— — obRna (helikoid) 177

Povr .gine koordinatne 54
— minimalne 179

Prava linija 25
— — u prostoru 61

Pravilo Ajlerovo 101
Laplasovo 206

— Lopitalovo 102
— mnoienje determinanata 207
— sabiranje determinanata 207

Prekid 77
Preseci glavni povrgine 170
Presek kos povrtine 168

— normalan povrgine 168
Princip Bolcano—Ko§ijev kon-

vergentnosti 75
Prirodna jedna6ina krive u ravni
154
Profil zavojne povegine 177
Progresija aritmetiCla 220

— beskonaena 221
— geometrijska 221

Proizvod 6etiri vektora 18
— tri vektora 18
— Valisov 75
— vektora skalarni 17
— — vektorski 17

Proticanje elementarno 183
kroz povrginu 183, 202

Rang matrice 209
Rastojanje dye take 22
Rakenje funkcije 96
Ravan 60

— normalna 159
— orijentisana 57
— oskulatoma 160
— rektifikaciona 160

Razdvajanje korena 216
Razlaganje koliZnika 113
Razlomak 11

- beskonean 11
— — periodF6an 11
— decimalan 11
— konaC'an 11

Razlomak nepravi 11
— ()Wan 11

Rektifikacija krive 188
Red apsolutno konvergentan 228

aritmetiaki 221
— beskongan 223
— binomij alni 230
— divergentan 223
— funkcionalni 225
— — pravilno konvergentan

225
— Furijeov 235, 239
— — generalisan 236
— konvergentan 223
— Meklorenov 229
— majoranta 225
— naizmeniUn 225
— numeriCli 223
— relativno (semi) konvergen-
tan 224
— stepeni 225
— Tejlorov 229
— trigonometrijski 237

ReAenje trivijalno 209
Rezolventa kubne jednaCine 214
Rotor 184
Rub 20

Sabiranje kompleksa 14
— determinanata 207

Sinus integralni 121
Skala brojna 12
Skup elemenata 71

— prebrojljiv 71
— linden 71

Sredina dui 22
Standardni oblik korena 116
Stay osnovni integralnog ra .Ouna

133
Supstitucija Ajlerova 117

Sirina geografska 58

Tablica nekih poznatih redova
230
— neodredenih integrala 121
— odredenih integrala 137
— osnovnih integrala 109
— pravila vektorske analize 186

Taela elipti6ka 171
— hiperboliCka 171
— k.arakteristi'dna 155

Taka kopljasta 104
— obfana krive 104
— paraboliaa 171
— prekidna 241
— prelomna 104
— prevojna (infleksije) 97, 104
— sferna (pupsdasta) povrgine
170
— singularna 105
— stacionarna 97

Tangenta krive u prostoru 159
Tangentna ravan 167
Telo 197

— heterogeno (nehomogeno)
198
— homogeno 198

Teorema Abelova o konvergent-
nosti reda 227
stepenog 228
— Dirihleova 240
— Galois E. 215
— Gausova 212
— Green-a, Gauss-a, Ostro-
grathkog 183, 202
— Kogijeva 94
— Langra2eva 94
— Lajbincova o naizmeni6nom
redu 225
— Menijeova 169
— o srednjoj vrednosti funk-
cije
— Pappos—Guldin-ove 199
— Rolova 93
— Stoksa 185, 202
— Sturmova 216
— Vajergtrasova o konvergent-
nosti reda 226

Teorija elipti6kih integrala i funk-
cija 120

Tok vektora 201
Torza 175
Torzija 161
Trajektorije porodice krivih 157

— izogonalne 157
— ortogonalne 157

Transformacija Dekartovih koor-
dinata 23
— dvostrukog integrala na nove
promenljive 145

Trijedar koordinatnih osa 15

246 247

Page 124

Trijedar koordinatnih osa priro-
dni 161

Ugao penjanja 165
— skretanja 153

Uglovi Ajlerovi 56
Uslov konvergentnosti

lamberov 225
— — — Dirihleov 240
— — — integralni 225
— — Kaijev 224, 225

Vektor 15
— Darboux-ov 165

Vektori 15
— jedinitni 16
— — osnovni 16
— slobodni 15
— vezani za pravu 15
— — — vezani za ta6ku 15

Veli6ina 19
— brojna vrednost 19
— skalarna 12
— vektorska 15

Velicine beskrajno male 72
— — velike 72
— nesamerljive 12
— promenljive 19

Velfdine samerljive 12
— stalne 19

Vrednost glavna (V. p.) integrala
136

— prava neodredenog izraza
101

— stacionarna funkcije 97
Vrsta matrice 205

Zapremina tela obrtnih 194
— — proizvoljne forme 196
— — sastavljenih od plot'a 195

Zavijanje 161
Zavojnica 163
Zavrtanj 16
Zbir integralni 132

— — dvostruki 144
Znak dvostruke zamene 131

— integrala 108
— I ! 143

Zezlo 49
'Lila (fokus) elipse 29

— — hiperbole 32
— — parabole 35

reda Da-

Anton Bilimovid

VISA MATEMATIKA

Tehnieki urednik: Jugoslav Bogdanovid